Un estudiante de posgrado mejoró un método matemático concebido hace 169 años que podría ayudar enormemente a la industria.

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La matemática está estrechamente ligada con el método científico. Es la espina dorsal de la ciencia, y justo como la espina y el sistema nervioso, se puede complicar mucho. En ocasiones se pueden desarrollar métodos para resolver los problemas directamente; cuando esto sucede, la vida es bella y simple. Pero cuando se está trabajando con un sistema complejo, por ejemplo, se puede tener un sistema de ecuaciones que no sea posible resolver directamente.

Cuando eso sucede es necesario cambiar el enfoque y resolverlo a través de métodos iterativos, que no son más que una manera elegante para llamar a una serie de aproximaciones sucesivas hacia la solución del problema.

Estos métodos emplean bastante menos memoria para resolver problemas en un ordenador, abaratando las investigaciones cuando se trabaja con un número grande de variables; así, no es raro trabajar con más de un millón de variables.

Este tipo de métodos era particularmente útil durante la época donde no se podía realizar cálculos complejos vía ordenador y era utilizado por los “ordenadores humanos“, un grupo de personas que resolvían una pequeña parte de un problema cada uno para acelerar el cálculo.

Utilizando uno de estos grupos era posible acelerar hasta cinco veces el “método de Jacobi“, un método iterativo presentado por el matemático alemán Carl Gustav Jacob Jacobi en 1845. Es considerado, desde entonces, una elegancia matemática poco práctica por su lentitud.

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¿Qué es el método de Jacobi?

El método consiste en tomar una aproximación aleatoria y comenzar a buscar soluciones que se aproximen al problema, de ahí su famosa lentitud. Pero ahora, en un artículo publicado en el “Journal of Computation Physics, se muestra una manera de acelerar exponencialmente el método cambiando sólo un par de líneas de código. Esto podría hacer que el método de Jacobi sea utilizado con mayor frecuencia, especialmente para problemas de mecánica de fluidos y similares.

La mejora vino como conclusión de la investigación del estudiante de posgrado Xian Yang. Los primeros resultados han demostrado que un problema que tomaba 200 días para ser resuelto puede, con esta nueva perspectiva, ser finalizado en un sólo día.

Una de sus aplicaciones prácticas, por ejemplo, está en el campo aeroespacial. Si un ingeniero quisiera probar diferentes diseños de alas en un programa de simulación por computadora, el método de Yang podría acelerar el proceso – y por ende, hacerlo más eficiente en términos industriales.

Nada mal para un método matemático con 169 años de antigüedad.

Fuente:fayerwayer.com

Sergio I. Lizárraga P.

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